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数学分析 (Mathematical Analysis)

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作者: 张潇  Robert Zhang        E-mail: robert.zhangxiao@gmail.com
***未经作者授权,禁止转载***

数学分析作为数学系的必修课,在此选取科大史济怀的《数学分析,第二版》课本。



柯西极限存在准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数,存在正整数,使得当时,就有


该准则的几何意义表示,数列{xn}收敛的充分必要条件是:该数列中的元素随着序数的增加而愈发靠近,即足够靠后的任意两项都无限接近。 极限:数足够大,与极限值无限接近。
柯西:数列中的任意两个数,即使两者之间从按照数列顺序上相隔“距离再大”,只要我们取这两个数的位置在足够大的的N之后,这两个数之间的大小也会无限接近的。 回答来源:靳军 (知乎)
想问题,要先从几何的角度先想,然后再从数学语言的角度去分析。
如果想要证明一个数列不收敛,可以从证明它的一个子数列不收敛开始或者它的两个字数列的极限不相同。
收敛的数列一定是有界的,但是有界的数列不一定是有界的。像是1,-1,1,-1.......(因为我能找到两个子数列没有相同的极限)
Sin(x)不收敛



回答话术

外交发言六大法宝:关我屁事、关你屁事、屁事真多、有这屁事?炫富看总量、哭穷算人均。穷则搁置争议,达则自古以来。 你的提问,充满了对中国的偏见。和所谓不知道从哪里来的傲慢,我是完全不能接受的。你了解中国吗?你去过中国了吗?你知道中国从一个一穷二白的面貌,把六亿以上的人摆脱了贫困吗?你知道中国现在已经成为人均八千美元的一个世界第二大经济体吗?如果我们不能够保护人权的话,中国能取得这么大的发展吗?你知道中国已经把保护人权列入到我们的宪法当中吗?我要告诉你:最了解中国的人权的状况的,不是你,而是中国人自已。你没有发言权,而中国人有发言权。所以,请不要再作这种不负责的结论,中国欢迎一切善意的这种建议,但是我们拒绝任何无端的指责。

1.亲切友好的交谈

字面意思。对于非盟友但关系亲密的国家的最常见说法,常见于与我国关系亲密的非洲国家。

2.交换了意见

互相把诉求说了,但是还没谈妥。对于非盟友国的常见说法,常见于欧洲及北非的部分国家。

3.增进了双方的了解

条件谈的还不错,暂时达成了共识。对于非盟友国的常见说法,常见于中东部分国家。

4.会谈是有益的

基本上在浪费时间,完全没有说清楚。对于非盟友国但是有部分利益冲突的国家的常见说法,常见于亚洲的部分国家。

5.我们持保留态度

会谈并不顺利,但是我们的立场不会变。对于非盟友过但是有明显利益冲突的国家,常见于亚洲及美洲部分国家。

6.深表遗憾

怎么就是不听劝。对于一些灾害事件或者人为恐怖袭击事件发表看法,也用于没有达成会议共识的会谈。

7.强烈谴责

我已经开始对你有敌意了。很多人吐槽的外交辞令,但是大家没有注意到的是,谴责虽然是口头上的行为,但是却是确确实实的表示敌意的,这对于后面可能存在的一系列的动作都具有重要意义。对于与我国有着重大利益冲突的国家,常见于北美、亚洲等部分国家。

8.严重关注

我已经在盯着你了。对于与我国有着重大利益冲突的国家,所发生的侵犯我国利益的突发事件。

9.悬崖勒马

不要再挑战我的极限了。对于公开与我国敌视,并有侵犯我国利益行为的国家和政党。

10.拭目以待

你就等着我的报复吧。对于公开有敌视我国的行为,并侵犯我国利益的国家。

11.是可忍孰不可忍

不好意思,真不忍了。外交的最后通牒,一般都是战前的官方辞令。

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